近年来，COMSOL Multiphysics被广泛应用于包括太阳能电池在内的各种半导体器件的仿真分析。大多数人使用COMSOL计算太阳能电池结构中的载流子产生剖面。然而，不同器件结构(包括太阳能电池)的热分析也可以使用COMSOL的简化程序。COMSOL常被用于各种器件的热分析，如TTSV、薄膜器件、各种光电器件等。COMSOL中的传热模块是对电子元件和动力工程中的热过程进行建模的专用工具，为研究实际条件下太阳能电池中的热量分布提供了良好的环境。

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今天我们通过对钙钛矿太阳能电池中的热量分布进行扩展的三维(3-D)模拟。具体通过COMSOL Multiphysics光-电-热耦合模块研究了传统钙钛矿太阳能电池中的温度分布。在COMSOL Multiphysics波动光学模块、半导体模块和固体传热模块的三维向导中进行仿真。

建模与仿真

在由Au (金属接触)，Spiro-MeOTAD (空穴传输层)，CH3NH3PbI3钙钛矿( p型吸收体)组成的三维向导中设计传统的钙钛矿太阳能电池。经计算，这种电池的光学产生率约为1 - 5 × 10²⁸ 1 / cm³ · s。100 m W / cm²的电源放置在电池的顶部，光线可以通过空气到达钙钛矿层。采用AM1.5 G作为平面波( 300 ~ 900 nm)的输入电源，仅有正常入射角。我们假设电池最初是在室温( Troom = 293.15 K)。从COMSOL库中选择材料，并在参数部分(见表一)中插入合适的热传导系数。一些材料，如 Spiro-Me OTAD，在材料库中不可用，因此我们手动添加该层，并插入其光学、电学和热学参数。

为了用有限元法数值求解耦合模型，对整个单元结构进行了不同尺寸的网格单元划分。图1 (b)显示了结构的网格。这种扫描网格方法允许对特定层进行更细的网格划分，对重要性较小的层(如空气顶块)进行粗网格划分。因此，在p - n结附近和金属接触界面处产生了更精细的网格。为了提高结果的准确性和获得更快的计算时间，定义了网格划分序列。整个啮合序列的最大和最小单元尺寸分别设置为52.2和2.24 nm。最大元素增长率设置为1.35，曲率因子为0.3。

通过对整体模型中各部件采用扫描网格划分方法，降低了模型的计算复杂度和尺寸。FTO和TiO2之间的边界采用自由三角形网格划分单元。然后将网格扫到元素数为100的TiO2层上。这将为TiO2层生成非常精细的网格。选择了四边形的面网格划分方法。对于钙钛矿层，扫网格的单元数为50，单元比为0.1。对Spiro-MeOTAD层应用相同的网格设置。网格划分在相邻两层之间的边界附近保持非常精细。空气、FTO和金属接触的单元数设置为5，在这些层中创建了一个相对粗的网格。网格划分序列将整个几何体离散为14 756个单元。在0到1的尺度上，平均单元质量报告为0.85，其中1表示理想和优化的网格生成，0表示退化的网格单元。

我们的重点是热模拟，在这里就简明地解释光学和电学部分，进一步阐述热模拟。COMSOL中的光学模块求解电场的亥姆霍兹方程，

它是频率域麦克斯韦方程的一部分。该模块的输出是整个光谱或给出的每个波长的器件厚度上的光生速率。

对于λ = 300 ~ 900 nm，其中G_photo为1000 m W / cm²太阳光照射下每个波长的光生速率。

我们假设空穴和电子具有相似的光生速率：G_n = G_p = G_tot 。

另一方面，我们还在COMSOL中添加了半导体模块，解决了耦合的泊松方程和电流连续性方程

其中∈r为相对介电常数，∈0为真空介电常数，ρ为电荷密度。表1中给出的所有受主和施主密度以及漂移扩散模型控制着层内的电荷分布和电荷收集。图2给出了仿真中电池的电流-电压特性。

器件指标在插图中给出，具有合理的数值：V_oc = 1.05 V，J_sc = 28.5 mA / cm²，FF = 77 %，和η = 21.9 %，用于空气侧100 mW / cm²的辐照功率。

最后，添加"固体中的传热"模块来计算整个器件结构的热量分布和温度分布。对于该模块，我们添加表1中列出的各层的热导率、传热系数和热容。根据热力学定律，热量从较高温度区域移动到较低温度区域。半导体和金属中的热传导是由携带热量的电子和其他固体中的分子运动进行的，其中晶体以晶格振动的形式称为声子。热流密度与温度梯度成正比。虽然，热量是通过电池层之间的传导来传递的，但是热量通过对流从顶部电极或底部接触(通过玻璃)散发到环境空气中。这里忽略了瞬态，因为它需要一个相对较短的时间来达到稳态，在单元中的任一点或一组给定的边界条件下，温度几乎是静止的。

我们定义了研究的物理并运行了静止模式下的热模拟。然后将第一个研究中的解决方案用作第二个研究的初始条件，其中在"固体中的传输"界面中计算的温度分布通过第二个半导体材料模型节点反馈到半导体界面中使用的材料温度。

有内部生热的稳态导热微分方程控制温度分布，

其中k为材料的热导率随温度的函数[W/(m·k)]，C_p是比热[ J / ( kg · K ) ]，ρ_p是密度。Q是局部产热率或源项，控制暴露在集中太阳辐射下的样品表面吸收的净能量。Shang和Li计算了5种不同的产热源在太阳能电池中的作用：热化、焦耳热、体复合、表面复合和Peltier热。从1000W / m²的入射光开始，122W / m²转化为焦耳热，157W / m²转化为热化学热，15W / m²转化为层内非辐射复合产生的热，0.85W / m²转化为辐射复合热，其余转化为金属界面的Peltier热和反射损耗。

SRH和焦耳效应的产热由

其中U_Aug为俄歇重组率，J为通过电池的电流密度。

为了使模块耦合，我们将从光模块获得的G_tot加入到半导体模块中，作为电子和空穴的生成速率。此外，我们还添加了焦耳和SRH复合产生的总热量。Q_tot从半导体模块进入传热模块作为一般热源。热量的计算将基于这些输入以及设置在电池内热传导和对流的边界条件。

为了耦合模块，我们将从光学模块获得的G_tot作为电子和空穴的产生速率添加到半导体模块中。此外，我们添加了由焦耳和SRH复合产生的总热量称为半。Q_tot从半导体模块进入传热模块作为通用热源。热量的计算将基于此输入，并基于单元内热传导和对流的边界条件设置。

结论

我们首先通过一个数值求解的耦合OET模型在静止模式下使用COSMOL平台在三维方案中模拟了传统钙钛矿太阳能电池结构的热量分布。然后利用焦耳加热和肖克利-读取霍尔( SRH )模拟太阳光吸收或电流传导产生的热量和温度分布。

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