三维多物理场耦合
多物理场耦合
多物理场耦合指的就是多个物理场叠加，互相影响，也是一种耦合。
现实工程中，物理场是许多的，温度场，应力场，湿度场等等均属于物理场，而我们要解决的许多问题是这些物理场的叠加问题，因为这些物理场之间是相互影响的。
如何添加多物理场:
在一个研究中，分别建立两个研究步骤，第一个研究步骤求第一个场，第二个研究步骤求第二个场。这样不需要设置求解器，但是要耦合的话需要把第一个场的变量输入到第二个场的相应位置。
微波加热数值模型
下文采用盒装土豆泥作为研究对象，基于 COMSOL模拟电磁场与传热等三维多物理场的耦合过程，构建有无包装盖膜 2 种几何模型，并将微波加热过程中电场分布和温度分布状态可视化。
微波加热餐品的过程中主要包含 4 种数学模型：模拟温度变化的传热模型、模拟水分变化的传质模型、谐振腔中场强分布的电磁数学模型和加载样品的电磁场模型。温度是反应餐品微波加热情况的重要指标，本文主要对微波加热餐品温度变化的传热模型进行研究，来预测微波加热的温度分布。
1、电磁学方程
微波加热餐品时，腔体内部为无源区域（ρ=0），求解麦克斯韦方程组得到微波腔内电磁场分布，如公式所示：
式中：E，电场强度，V/m；H，磁场强度，A/m；j，电流密度，A/m2；ω，角频率，rad/s；μ，磁导率，H/m；ε0，真空介电常数，F/m；ε'，相对介电常数；ρ，电荷体密度，C/m3。
当电磁波穿过有耗介质时电磁强度减弱，损耗的电磁能作为加热源，其微波耗散能量 Qv的计算如公式所示：
式中：f，微波频率，Hz；ε″，介电损耗因子。
在微波腔中，电场的切向分量 Etan在界面处连续，金属波导和炉壁是理想电导体，适用于边界条件，如公式所示：
2、质量守恒方程
由于土豆泥餐品是土豆泥固相、水和空气的二元混合物，故可以将其看作多孔介质模型进行研究。在微波加热的过程中，土豆泥内水的浓度遵循以下质量守恒方程，如公式所示：
式中：ci (i=w,g)，物质（水和气体）的摩尔浓度，mol/m3；Di，物质的扩散系数，m3/s；ui，达西速度，m/s；I，水蒸发速率，kg/(s·m3)；Mw，水分子摩尔质量，kg/mol。
利用非平衡蒸发法描述水汽化相变方程，如公式所示：
式中：K，水蒸发速率常数，s-1；pv,eq，平衡水蒸汽压，Pa；pv，理想水蒸汽压，Pa；R，理想气体常数。
水气流动是由气压梯度引起的，在多孔介质模型中，流体的动量平衡遵循达西定律，如公式所示：
式中：ki,p，渗透率，m2；μi，动力黏度，Pa·s；P，水汽和空气的分压和，Pa。
3、能量守恒方程
土豆泥餐品加热时，多孔介质模型各相始终保持局部热平衡，能量守恒方程可表示为，如公式所示：
式中：Cpi，流体比热容，kJ/(kg·℃)；ni，流体通量，kg/(m2·s)；keff，有效热导率，W/(m·℃)。
餐品表面与空气发生热量交换，其表面的热量边界条件表示为，如公式所示：
式中：hc，对流换热系数，20W/(m2·℃)；Ta，环境温度，℃。
4、几何模型与网格划分
在 COMSOL 中，建立 21 L 微波炉三维模型，模型包括铜质腔体（325 mm×315 mm×202mm）、金属波导（50 mm×78 mm×18 mm）、玻璃转盘（123.5 mm×6 mm）以及包装盒（160mm×110 mm×50 mm），土豆泥厚度为 30 mm。由于土豆泥是混合物，其比热容和导热系数会随温度变化，为了减少计算量，对模型进行简化处理，利用加权公式计算进行等效替代，输入数值仿真模型的参数。
模型一为有包装盖膜餐品，认为模型含 20 mm 空气顶隙；模型二为无盖膜餐品，不含空气顶隙。网格尺寸会因求解域不同而异，为了提高精度，将模型网格划分为自由四面体单元，其中微波炉腔、玻璃转盘和土豆泥 3 个区域的网格单元尺寸分别为：2~30 mm，3~6 mm 和 2~4 mm，创建了360 635 个四面体单元，划分结果见图 4。采用 Nyquist 准则来校核最大网格单元尺寸，如公式所示：
式中：λ，波长，m；c，真空光速，3×108 m/s；ε'，相对介电常数；μr，相对磁导率，1 H/m。
4、模型假设
为了方便对于加热过程的研究，对模型做出以下假设。
1）假设土豆泥和包装质地均匀，初始温度分布均匀，初始温度为 4 ℃，温度传导在加热的过程中表现为各向同性，且微波炉内空气的温度保持 25 ℃恒定；
2）假设模拟加热过程中，除了土豆泥及包装以外的所有区域均无固体传热，且包装不发生形变；
3）假设金属波导和微波炉铜壁可以看作一个理想电导体。
模拟结果
1、电场
微波炉谐振腔内电场强度分布也会受土豆泥摆放位置的影响，所以应保持模型一和模型二样品放置位置的一致。微波在炉腔内传播遇到理想电导体边界发生全反射，形成驻波，微波的辐射频率为2.45 GHz，其波长为 122.4 mm，驻波为 61.2 mm，炉腔长 325 mm，除以驻波约为 5，在 X 方向上形成 5 个电场强峰。
在微波加热餐品的过程中，电磁场的分布决定了被加热物料传热场的分布，根据图 5-a 和图 5-b可以看出，2 个模型电场分布情况大致相同，电场强点和弱点的位置基本一致，区别在于场强的最大值和最小值存在明显差异，说明 PE 材质包装盖膜的存在会对谐振腔内电场强度产生削弱作用，但不会改变电场强弱点的分布。
2、温度场
图 6-a 所示为样品上表面温度分布情况，在加热 4 min 后，样品上表面边缘产生一周高温带，最高温度有盖膜组实验值为 83.0 ℃，无盖膜组为 81.9 ℃，略低于有盖膜组，其主要原因是盖膜的存在使得加热时样品产生的湿热蒸汽难以散失，聚集在样品表面上方的空气顶隙中，从而达到了对样品表面二次加热的效果，而两组的仿真值均达到了 85 ℃。中心部位存在圆形的偏高温区，而由中心向四周过渡的区域产生了大面积的低温区，将偏高温区包围。在样品长边方向上，低温区分布在圆形偏高温区两侧。低温区包含了若干个冷点，最低温度仿真值分别达到了 25.6 ℃和 22.8 ℃，对应的实验值为 28.2 ℃和 25.1 ℃。
图 6-b 为下表面温度分布情况，同样的，在样品角隅和边缘处产生了高温区，实验最高温度达到了 85.5 ℃和 84.1 ℃，仿真最高温度均达到了 85 ℃，中心部位形成了偏高温区域，但沿长边方向从中心到两端出现了一大一小的低温区，实验最低温度为 28.0 ℃和 27.1 ℃，仿真最低温度达到了 26.3 ℃和 24.7 ℃。
图 6-c 和 6-d 为侧面温度分布情况，可以看出，在样品侧面，高温区依旧是分布在边缘处，靠近中心部位存在着低温区，但此时实验的高低温差要小于仿真的温差，这也是实际操作时热成像采集的滞后带来的影响。
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